Vorlesung Analysis III, 24. Stunde

Groh, Ulrich , 27.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 Produktmaße und Integration auf Produkträumen, Motivation
00:03:30 Prinzip von Cavalieri, nach Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647)
00:07:44 Produkte von messbaren Räumen
00:08:21 kartesisches Produkt von Mengen, Definition und Bezeichnung (X x Y, Erinnerung)
00:10:44 kartesisches Produkt von Mengen, Rechenregeln
00:16:04 Rechteck, Bezeichnung ("A x B")
00:16:56 kanonische Projektionen, Definition
00:18:21 Urbilder der kanonischen Projektionen, Bezeichnung
00:19:45 Mengensystem in P(X x Y), erzeugt durch Urbilder der Projektionen
00:20:46 von Sigma-Algebren erzeugte Sigma-Algebra des Produktraums, Bezeichnung mit Tensorsymbol
00:22:05 Rechtecke bilden Algebra und diese erzeugt die Sigma-Algebra des Produktraums
00:27:39 Produkte von Maßräumen, Anforderungen an zu konstruierendes Maß
00:31:25 charakteristische Funktion für Rechteck A x B
00:34:37 "Produkt-Maß" für Rechteck durch Integration der charakteristischen Funktionen
00:39:13 Prämaß für Rechtecke auf Produktraum, Definition
00:41:31 Fortsetzung des Prämaßes zu Produktmaß (mit Sätzen von Carathéodory und Hahn-Kolmogoroff
00:45:20 Produktmaße auf R, verschiedene Konstruktionen (Vollständigkeit der Maße)
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