Vorlesung Analysis III, 25. Stunde

Groh, Ulrich , 29.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 Produktmaß auf Sigma-Algebra des Produktraums, Wiederholung der Konstruktion
00:04:30 was ist Maß einer beliebigen Menge aus Sigma-Algebra des Produktraums?
00:04:54 Prinzip von Cavalieri
00:07:18 Schnitte von Elementen der Sigma-Algebra des Produktraums
00:08:40 Schnitte von Funktionen (auf Produktraum)
00:10:10 Schnitte von Mengen und Funktionen, Beispiele
00:11:15 Schnitte von Mengen und Funktionen sind wieder messbar (Satz)
00:13:00 Schnitte von Mengen und Funktionen sind wieder messbar (Beweis)
00:22:04 Produktmaß einer beliebigen Menge, wie bestimmbar?
00:22:56 monoton abgeschlossenes Mengensystem, Definition
00:27:57 monoton abgeschlossenes Mengensystem, Beispiele
00:29:40 von Algebra erzeugtes monoton abgeschlossenes Mengensystem ist gleich der erzeugten Sigma-Algebra, Lemma
00:31:56 von Algebra erzeugtes monoton abgeschlossenes Mengensystem ist gleich der erzeugten Sigma-Algebra, Beweis
00:40:22 Produktmaß einer Menge ist Integral über Maß der Schnitte, Theorem (Cavalieri 1635)
00:45:48 Prinzip von Cavalieri, Anmerkung zum klassischen Resultat
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