Vorlesung Analysis III, 31. Stunde

Groh, Ulrich , 11.12.2012

Table of Contents:

00:00:00 uneigentliches Integral von f(t) = sin(t)/t (Sinus Cardinalis)
00:01:34 Sinus Cardinalis, Existenz des uneigentlichen Riemann-Integrals
00:07:12 Sinus Cardinalis, Lebesgue-Integral existiert nicht
00:09:01 Sinus Cardinalis, ist Fubini-Tonelli anwendbar? (Heuristik)
00:13:14 Sinus Cardinalis, Ergebnis nach Anwendung von Fubini-Tonelli (Rechnung)
00:18:30 Sinus Cardinalis, ist Fubini-Tonelli anwendbar? (brauche Lemma)
00:18:53 existiert Integral (und bleibt beschränkt) auf wachsender Folge von Intervallen, so auch auf deren Vereinigung (Lemma)
00:20:34 existiert Integral (und bleibt beschränkt) auf wachsender Folge von Intervallen, so auch auf deren Vereinigung (Beweis)
00:22:08 Sinus Cardinalis, Fubini-Tonelli ist anwendbar!
00:23:40 Sinus Cardinalis, Umsetzung digitaler in analoge Signale (Laplace-Transformation)
00:27:12 Neugier und eine Geschichte von Euler
00:31:00 das Schweizer Taschenmesser oder der Satz von Zermelo-Zorn
00:32:43 eine induktiv geordnete Menge besitzt maximale Elemente (Satz von Zermelo-Zorn, Lemma von Zorn)
00:33:41 Satz von Zermelo-Zorn, Klärung der darin vorkommenden Begriffe
00:34:27 Ordnung, Definition
00:36:26 Halbordnung, Definition
00:37:25 maximales bzw. minimales Element einer Menge, Definition
00:38:12 kleinstes bzw. größtes Element einer Menge, Definition
00:40:03 Potenzmenge P(X) mit Inklusion, kleinstes bzw. größtes Element (Beispiel)
00:40:39 Potenzmenge P(X)\X einer Menge X mit Inklusion, gibt es noch maximale Elemente?
00:41:59 Totalordnung oder lineare Ordnung, Definition
00:42:34 Totalordnung oder lineare Ordnung, Gegenbeispiel und Beispiel
00:44:11 Potenzmenge P(X) einer Menge X mit Inklusion, maximales oder größtes Element?
00:45:34 Kette in einer geordneten Menge, Definition
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