Vorlesung Analysis III, 33. Stunde

Groh, Ulrich , 13.12.2012

Table of Contents:

00:00:00 Satz von Zermelo-Zorn, Erinnerung
00:01:27 Lemma von Zorn, Anwendung (Relation der Fortsetzung als Ordnung auf Menge von Bijektionen)
00:08:04 es gibt maximale Bijektion f_{max}:A->B bezüglich Ordnungsrelation der Fortsetzung (A Teilmenge von X, B Teilmenge von Y)
00:09:04 f_{max} hat als Definitionsbereich ganz X oder als Bildbereich ganz Y, Behauptung
00:09:59 Vergleichssatz von Zermelo: Mengen sind in ihrer Mächtigkeit vergleichbar (Folgerung)
00:12:53 f_{max} hat als Definitionsbereich ganz X oder als Bildbereich ganz Y, Beweis
00:15:27 Anwendung des Lemmas von Zorn, Vorgehensweise
00:16:31 Existenz von Auswahlmengen (Auswahlaxiom), Folgerung
00:19:42 Lemma von Zorn, Auswahlaxiom und Wohlordnungssatz sind äquivalent
00:22:15 komplexe Maße
00:23:17 komplexes Maß, Definition
00:25:01 komplexes Maß, erste Eigenschaften
00:27:54 positive, endliche Maße sind komplexe Maße
00:28:43 komplexes Maß lässt sich in Real- und Imaginärteil zerlegen
00:30:16 komplexes Maß, gebildet aus reellwertigen (positiven, endlichen) Maßen (Beispiel)
00:31:53 komplexes Maß, gebildet mit komplexwertiger L^1-Funktion (Beispiel)
00:34:47 letzte zwei Beispiele sind wesentliche Beispiele komplexer Maße (Bemerkung)
00:36:11 Hahnscher Zerlegungssatz
00:37:06 µ-positive bzw. µ-negative Teilmenge für reellwertiges komplexes Maß µ, Definition
00:38:10 µ-Nullmenge für komplexes Maß µ, Definition
00:39:05 Zerlegung komplexer Maße, Heuristik
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