Vorlesung Analysis III, 36. Stunde

Groh, Ulrich , 18.12.2012

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Maße und Funktionen von beschränkter Variation, Anhang A
00:00:46 Darstellung komplexer Maße, Erinnerung
00:02:55 Verteilungsfunktion zu endlichem Borel-Maß, Definition und Eigenschaften (Erinnerung)
00:06:40 Verteilungsfunktion zu endlichem Borel-Maß, ist von beschränkter Variation
00:10:21 Funktion von beschränkter Variation, Definition
00:12:21 Funktion von beschränkter Variation, Beispiele (Heaviside-Funktion, monotone Funktion)
00:14:37 Funktion von beschränkter Variation, Beispiel (differenzierbare Funktion mit beschränkter Ableitung)
00:16:40 Funktion von beschränkter Variation hat nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen, Theorem 1. (Lebesgue)
00:18:11 Funktion von beschränkter Variation ist lambda-fast-überall differenzierbar, Theorem 2. (Lebesgue)
00:18:42 Funktion von beschränkter Variation hat nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen, Beweisidee
00:21:54 (Total-) Variation und positive bzw. negative Variation, Definitionen
00:22:37 welche Funktionen von beschränkter Variation ergeben Borel-Maß, deren Verteilungsfunktionen sie sind?
00:26:41 normalisierte Funktion von beschränkter Variation, Definition (Bezeichnung: NBV)
00:30:20 Funktion in NBV ergibt eindeutig bestimmtes Borel-Maß, deren Verteilungsfunktion sie ist
00:31:57 Funktion in NBV liefert eindeutig bestimmtes Borel-Maß - und umgekehrt, Zusammenfassung
00:36:53 welche Funktionen in NBV entsprechen Maßen, die singulär bzw. absolut stetig bezüglich des Lebesgue-Maßes sind?
00:39:08 die Ableitung einer Funktion aus NBV ist Lebesgue-integrierbar, Satz Teil 1
00:40:25 singuläres Maß bezüglich des Lebesgue-Maßes, Charakterisierung (Satz Teil 2a)
00:41:12 absolut stetiges Maß bezüglich des Lebesgue-Maßes, Charakterisierung (Satz Teil 2b)
00:43:06 singuläres Maß bezüglich des Lebesgue-Maßes, Beispiel für Funktion aus NBV: Cantor-Funktion
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