Vorlesung Analysis III, 46. Stunde

Groh, Ulrich , 17.01.2013

Table of Contents:

00:00:00 Gradientenfeld ist Vektorfeld, das Gradient einer C^1-Funktion ist (Bezeichnung)
00:00:00 Kurvenintegral für Gradientenfeld ist wegunabhängig (und für geschlossene Wege Null)
00:02:02 konservatives Vektorfeld, Bezeichnung
00:03:20 Wasserkreislauf, wie er nicht sein kann (nach M. C. Escher)
00:04:56 wann sind Vektorfelder Gradientenfelder?
00:05:21 Gradientenfeld, Charakterisierung als konservatives Vektorfeld (Theorem)
00:05:43 wegzusammenhängende Menge, Definition
00:07:48 Gradientenfeld, Charakterisierung als konservatives Vektorfeld (Theorem, Fortsetzung)
00:09:45 Gradientenfeld, Charakterisierung als konservatives Vektorfeld (Beweis)
00:13:02 in offener, wegzusammenhängender Menge gibt es stückweise glatten Weg, der zwei Punkte verbindet (Lemma)
00:14:05 in offener, wegzusammenhängender Menge gibt es stückweise glatten Weg, der zwei Punkte verbindet (Beweis)
00:22:36 Gradientenfeld, Charakterisierung als konservatives Vektorfeld (Fortsetzung des Beweises)
00:40:28 Gradientenfeld, Nachteil der Charakterisierung: praktisch nicht anwendbar
00:42:11 Gradientenfeld, negatives Kriterium (Satz von Schwarz)
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