Vorlesung Analysis III, 47. Stunde

Groh, Ulrich , 22.01.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Maße, im Prinzip gibt es vier Beispiele (Theorem von Lebesgue-Radon-Nikodym)
00:03:53 Wegintegrale, Verwendung nicht nur in der Physik
00:05:09 wann sind Vektorfelder Gradientenfelder?
00:06:00 Gradientenfeld, Kurvenintegral ist wegunabhängig
00:07:37 wegzusammenhängende Menge, Definition
00:08:22 Gradientenfeld, Kurvenintegral ist wegunabhängig (auf wegzusammenhängender Menge gilt Umkehrung)
00:08:38 Potentialfunktion, Bezeichnung
00:08:55 Gradientenfeld, Charakterisierung als konservatives Vektorfeld (Bemerkungen)
00:11:35 Gradientenfeld, hat symmetrische Jacobi-Matrix (wegen Satz von Schwarz, gilt auch die Umkehrung?)
00:13:38 Vektorfeld mit symmetrischer Jacobi-Matrix, das kein konservatives Feld ist (Beispiel)
00:20:23 Vektorfeld mit symmetrischer Jacobi-Matrix, das konservatives Feld ist (Beispiel)
00:26:45 Gradientenfeld, positives Kriterium (Theorem von Poincaré)
00:28:22 Gradientenfeld, positives Kriterium benötigt Definitionsbereich von spezieller Gestalt
00:29:06 sternförmige Menge bezüglich eines Punktes, Definition
00:33:03 einfach zusammenhängende Menge, Definition (über null-homotope Wege)
00:38:19 Henri Poincaré (1854-1912), seine Vermutung und seine Verwandtschaft
00:39:35 Gradient, Divergenz und Rotation: als Abbildungen zwischen Funktionenräumen
00:41:04 Gradient, Divergenz und Rotation: formale Darstellung durch Operationen mit Nabla-Operator
00:44:17 Gradient, Divergenz und Rotation: schematische Darstellung zentraler Aussagen
00:46:43 Gradient, Divergenz und Rotation: schematische Darstellung zentraler Aussagen, Beweis
00:48:00 exaktes (oder konservatives) Vektorfeld, Definition
00:48:49 geschlossenes Vektorfeld, Definition
00:49:30 Vektorfeld, exakt impliziert geschlossen (mit Zusatzbedingung auch umgekehrt)
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