Vorlesung Analysis III, 58. Stunde

Groh, Ulrich , 07.02.2013

Table of Contents:

00:00:00 Differentialformen, Vorbemerkungen
00:04:19 multilineare Algebra, Einleitung
00:05:08 multilineare Abbildung, Definition
00:06:11 alternierende, multilineare Abbildung, Definition ("alternierende Multilinearform")
00:07:25 alternierende Multilinearform, Beispiel (k-lineare Abbildungen auf R^3)
00:11:44 alternierende Multilinearform, Determinantenfunktion im R^3 (typisches Element, Beispiel)
00:14:47 äußeres Produkt von k-linearer mit l-linearer Abbildung, Hut-Produkt (Definition)
00:17:46 äußeres Produkt zweier Linearformen ("1-Formen"), Beispiel (dx_j als 1-Form)
00:24:44 Dimension des Raums der alternierenden, k-linearen Abbildungen
00:29:25 k-Form auf offener Teilmenge den R^n, Definition ("Differentialformen")
00:30:58 1-Form, Darstellung und Erläuterung
00:31:56 2-Form im R^3, Darstellung und Erläuterung
00:36:34 Differentialformen, koordinatenfreie Formulierungen und Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs
00:38:50 Ableitung einer Differentialform, exemplarisch (Greensche Formel)
00:43:49 Integral einer Differentialform, mit "pull back" Verfahren
00:44:16 Vektoranalysis und Differentialformen, Gegenüberstellung der Formulierungen
00:46:45 Differentialformen, Literaturhinweis (Agricola und Friedrich: Vektoranalysis)
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