Vorlesung Analysis IV, 2. Stunde

Groh, Ulrich , 16.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Zahlen C, als Körper
00:01:57 spezielle 2x2 Matrizen über R mit üblichen Matrizenoperationen liefern Körper C
00:04:32 imaginäre Einheit i, Bezeichnung
00:06:27 komplexe Zahlen C, Multiplikation im Körper
00:08:14 imaginäre Einheit i, i^2 = -1 (Euler, 1777)
00:08:47 Rechnen mit komplexen Zahlen
00:11:49 komplexe Zahlen C als reeller Vektorraum, Darstellung durch Paare reeller Zahlen
00:13:20 komplexe Zahlen als Paare, Veranschaulichung der Addition
00:14:52 komplexe Zahlen C, Darstellung in Polarkoordinaten
00:17:54 Polarkoordinaten, warum ist exp(it) = cos(t) + i sin(t) ? (t reell)
00:19:11 komplexer Sinus und Cosinus, Definition
00:21:22 komplexer Sinus und Cosinus, Reihendarstellung
00:24:19 komplexer Sinus und Cosinus, Herleitung von exp(it) = cos(t) + i sin(t)
00:28:05 Polarkoordinaten, Existenz des eindeutigen Arguments aus ]-Pi,Pi] für komplexe Zahl
00:30:49 komplexe Zahlen C, Darstellung in Polarkoordinaten
00:34:18 Polarkoordinaten, Veranschaulichung in der Zahlenebene (Bezeichnungen)
00:38:53 Polarkoordinaten, Veranschaulichung der Multiplikation komplexer Zahlen
00:42:40 Polarkoordinaten, Veranschaulichung der Division komplexer Zahlen
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