Vorlesung Analysis IV, 3. Stunde

Groh, Ulrich , 18.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Zahlen, geometrische Darstellung
00:00:54 komplexe Zahlen, Polarkoordinaten und komplexe Exponentialfunktion
00:05:00 Realteil und Imaginärteil einer komplexen Zahl, Bezeichnungen
00:05:55 konjugiert komplexe Zahl, Bezeichnung
00:06:30 Betrag und Phase einer komplexen Zahl, Bezeichnungen
00:08:35 komplexe Zahlen C, Darstellung als Quotientenkörper des Polynomrings R[x] nach Faktor (x^2+1)
00:09:42 Riemannsche Zahlensphäre, Darstellung der komplexen Zahlen als stereographische Projektion
00:13:25 reelle und komplexe Zahlen, Charakterisierung und Vergleich
00:14:30 angeordneter Körper i.e. Quadrate sind positiv, Bemerkung
00:15:16 Ordnung auf den komplexen Zahlen C, Beispiel
00:20:30 komplexe Zahlen haben immer n-te Wurzeln, Theorem
00:21:56 komplexe Zahlen haben immer n-te Wurzeln, Beweis
00:25:31 n-te Einheitswurzeln einer komplexen Zahl, Bezeichnung
00:27:23 existiert Umkehrfunktion zu f(z) = z^2 ?
00:30:06 "mehrdeutige Funktionen" und Riemannsche Flächen, Beispiel
00:33:29 Funktionen auf Teilmengen von C als metrischem Raum
00:34:32 zwei Interpretationen einer Funktion, als komplexe oder reelle auf R^2 mit f = u+iv
00:37:22 Realteil und Imaginärteil einer komplexwertigen Funktion, Definition
00:39:00 Betrag einer Funktion und konjugiert komplexe Funktion, Definitionen
00:40:05 Realteil und Imaginärteil einer komplexwertigen Funktion, Beispiele
00:42:17 wie lauten Sätze von Gauß, Stokes und Green für komplexe Funktionen (als Funktionen auf R^2)?
00:44:26 Definitionsbereich einer komplexen Funktion sei i.a. offen und (weg-) zusammenhängend
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