Vorlesung Analysis IV, 5. Stunde

Groh, Ulrich , 23.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 Differenzierbarkeit reeller Funktionen, drei Definitionen (Erinnerung)
00:03:44 in einem Punkt komplex differenzierbare Funktion, Definition (Carathéodory)
00:06:06 holomorphe Funktion, Definition
00:07:29 komplex differenzierbare Funktionen, Beispiele und Rechenregeln (Erinnerung)
00:08:00 reelle und komplexe Differenzierbarkeit, Zusammenhang
00:08:21 komplexe Differenzierbarkeit, Charakterisierung (Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen)
00:10:14 Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, geometrische Bedeutung
00:11:15 komplexe Differenzierbarkeit, Charakterisierung (Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen)
00:13:13 geometrische Eigenschaft einer komplex differenzierbaren Funktion, ist lokale Drehstreckung
00:15:55 komplex differenzierbare Funktion, lokal konforme Abbildung (Bezeichnung)
00:16:18 Darstellung einer komplexen Funktion in z und z{quer}, Beispiel: f(z) = |z|^2
00:19:57 Wirtinger Kalkül, Darstellung einer komplexen Funktion in z und z{quer}
00:21:59 Wirtinger Kalkül, Differenzierbarkeit nach z und z{quer}
00:23:58 Wirtinger Kalkül, formales Kriterium für komplexe Differenzierbarkeit
00:25:51 konjugierte Koordinaten einer komplexen Funktion, Bezeichnung
00:26:26 komplex differenzierbare Funktion, Bemerkung und Beispiel
00:28:16 komplex analytische Funktion, Definition
00:30:24 komplexe Potenzreihe, Bezeichnung mit Summensymbol (Bedeutung)
00:31:37 Konvergenzradius einer komplexen Potenzreihe, Definition
00:33:10 Bestimmung des Konvergenzradius, vier Methoden
00:37:20 komplex analytische Funktion ist holomorph auf Konvergenzgebiet ihrer Potenzreihe, Theorem
00:40:12 komplex analytische Funktion ist holomorph auf Konvergenzgebiet ihrer Potenzreihe, Beweisanfang
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