Vorlesung Analysis IV, 6. Stunde

Groh, Ulrich , 23.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Funktionen, Hinweise und Methoden zur Veranschaulichung
00:03:10 komplex analytische Funktion ist holomorph auf Konvergenzgebiet ihrer Potenzreihe, Beweis
00:14:47 komplex analytische Funktion, Beispiele
00:16:39 komplex analytische Funktion ist beliebig oft differenzierbar, Folgerung
00:17:58 komplex analytische Funktion, Koeffizienten der Potenzreihe durch Ableitungen bestimmt
00:18:58 Zusammenhang zwischen reell und komplex analytischen Funktionen? (Hinweis: betrachte f(x) = 1/(1+x^2) )
00:21:09 komplexes Integral, Einleitung
00:23:37 komplexes Integral (einer reellen, komplexwertigen Funktion), Definition
00:25:30 komplexes Integral, Rechenregeln
00:26:50 komplexes Integral, Abschätzung des Betrags des Integrals
00:31:07 Integral einer komplexen Funktion
00:32:19 Weg in komplexe Teilmenge, Definition und hier gewünschte Eigenschaften
00:36:28 komplexes Integral, Vorbereitungen zur Definition
00:38:13 komplexes Integral (einer komplexen Funktion), Definition
00:39:05 komplexes Integral (einer komplexen Funktion), Frage der Wohldefiniertheit
00:40:10 komplexes Integral, Beispiele
00:44:09 komplexes Integral, Beispiel: f(z) = 1/z für einen geschlossenen Weg um Null
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