Vorlesung Analysis IV, 7. Stunde

Groh, Ulrich , 25.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexes Integral
00:00:00 Weg in komplexe Teilmenge, Definition und hier gewünschte Eigenschaften
00:01:05 Anfang bzw. Ende eines Weges, Bezeichnungen
00:01:19 einfacher bzw. geschlossener Weg, Bezeichnungen
00:02:52 stückweiser C^1-Weg, Bezeichnung
00:03:52 stückweiser C^1-Weg, Beispiel
00:05:07 Orientierung eines Weges
00:06:48 äquivalente Wege, Definition
00:10:57 komplexes Integral (Wegintegral) (einer komplexen Funktion), Definition
00:12:48 komplexes Integral (Wegintegral), Anmerkung
00:15:37 komplexes Integral, Beispiel: f(z) = 1/z für einen geschlossenen Weg um Null
00:17:12 komplexes Integral, Abschätzung des Betrags des Integrals
00:19:21 Länge eines Weges, Definition
00:19:48 Länge eines Weges, Beispiele
00:21:01 bei gleichmäßiger Konvergenz auf Spur des Weges sind Integration und Grenzwert vertauschbar
00:23:25 stückweiser C^1-Weg, Integral ist endliche Summe dieser Wegstücke (Anmerkung)
00:25:10 Wegintegral bei negativem (umgekehrtem) Integrationsweg
00:29:17 gibt es immer einen stückweisen C^1-Weg als Integrationsweg?
00:31:01 zwei Punkte in offener und zusammenhängender Menge lassen sich durch C^1-Weg verbinden, Satz
00:32:07 Gebiet, Bezeichnung für offene und zusammenhängende Menge
00:33:04 zwei Punkte in Gebiet lassen sich durch C^1-Weg verbinden, Beweis
00:39:42 Stammfunktionen, Einleitung
00:40:48 Stammfunktion zu stetiger komplexer Funktion, Definition
00:41:49 Stammfunktion erlaubt einfache Berechnung des Integrals, Folgerung
00:42:57 existiert Stammfunktion, so ist Integral bei geschlossenen Wegen Null
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