Vorlesung Analysis IV, 9. und 10. Stunde

Groh, Ulrich , 30.04.2013

Table of Contents:

00:00:00 Theorem von Goursat-Pringsheim (Integralsatz von Cauchy), Wiederholung
00:02:50 Theorem von Goursat-Pringsheim, Integral invariant bei C^1-Umparametrisierung des Rechtecks (Folgerung 1)
00:14:08 Theorem von Goursat-Pringsheim, Integral bei C^1-transformierten Wegen (als C^1-Bild eines Rechtecks, Folgerung 2)
00:20:43 Integral über Rand eines kompakten Dreiecks ist Null (Folgerung)
00:23:02 Integral über geschlossenen Weg ist gleich Integral über Kreisrand, Anwendung
00:26:15 Cauchy-Integral für Kreisring, Folgerung
00:31:51 Stammfunktion für reelle Funktion f(x) = |x|, Bemerkung
00:33:43 Hauptsätze der Funktionentheorie
00:33:43 Cauchyformel für Kreisscheibe, Theorem
00:39:25 Cauchyformel für Kreisscheibe, Beweis
00:47:09 Integralsatz von Cauchy und Cauchyformel, Anwendungsbeispiel
00:51:51 Berechnung uneigentlicher reeller Integrale, Beispiel
00:56:36 Cauchyformel für Kreisscheibe, Beispiel
00:58:21 Mittelwertformel (Mittelwertsatz) von Gauß
00:59:14 Mittelwertformel (Mittelwertsatz) von Gauß, Beweis
01:02:10 holomorphe Funktion ist komplex analytisch, Vorbemerkung
01:04:03 holomorphe Funktion ist komplex analytisch, Theorem (1)
01:08:24 Darstellung der Koeffizienten der Potenzreihe, Theorem (2)
01:09:25 Ableitungen einer holomorphen Funktion sind wieder holomorph, Folgerung
01:11:00 Konvergenz der Potenzreihe ist gleichmäßig, Theorem (3)
01:12:34 holomorphe Funktion ist komplex analytisch, Beweis (1)
01:24:29 Darstellung der Koeffizienten der Potenzreihe, Beweis (2)
01:26:20 Darstellung der Koeffizienten der Potenzreihe, Beispiel
01:29:00 holomorphe Funktion ist komplex analytisch, Vergleich mit reeller Funktion (Bemerkung)
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