Vorlesung Analysis IV, 11. Stunde

Groh, Ulrich , 02.05.2013

Table of Contents:

00:00:00 Hauptsätze der Funktionentheorie
00:00:28 Cauchysche Integralformel für Kreisscheibe (Cauchyformel), Theorem
00:04:39 holomorphe Funktion ist komplex analytisch, Satz von Cauchy-Taylor (1)
00:05:56 Darstellung der Koeffizienten der Potenzreihe, Satz von Cauchy-Taylor (2)
00:06:44 Darstellung der Koeffizienten der Potenzreihe, Beweis (2)
00:10:09 Konvergenzradius der Potenzreihe und analytische Fortsetzung, Bemerkung
00:14:11 holomorphe Funktion ist beliebig oft komplex differenzierbar und wieder holomorph, Satz von Goursat
00:15:25 holomorphe Funktion ist beliebig oft komplex differenzierbar und wieder holomorph, Beweis
00:17:31 Real- und Imaginärteil einer holomorphen Funktion sind harmonische Funktionen, Anmerkung
00:21:53 Satz von Morera
00:22:12 holomorphe Funktion besitzt lokal Stammfunktion (ist integrierbar), Anmerkung
00:23:48 ist Integral über Rand kompakter Dreiecke Null, so ist Funktion holomorph (Satz von Morera)
00:26:09 Satz von Morera, Bemerkungen
00:29:01 ist Integral über Rand kompakter Dreiecke Null, so ist Funktion holomorph (Beweis)
00:48:18 Hauptsätze der Funktionentheorie, Zusammenfassung
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