Vorlesung Analysis IV, 13. Stunde

Groh, Ulrich ; Winckler, Johannes , 07.05.2013

Table of Contents:

00:00:00 elementare Funktionen im Komplexen
00:00:46 elementare Funktionen, ein kleines Quiz
00:05:05 Exponentialfunktion für komplexe Zahlen, Definition
00:05:56 Funktionalgleichung der Exponentialfunktion, Proposition
00:07:30 Periodizität der komplexen Exponentialfunktion, Proposition
00:08:07 Periodizität der komplexen Exponentialfunktion, Beweis
00:09:14 Periodizität der komplexen Exponentialfunktion, Illustration
00:11:56 Fundamentalstreifen der Exponentialfunktion, Bezeichnung
00:12:55 Fundamentalstreifen wird von Exponentialfunktion bijektiv auf C\{0} abgebildet, Satz
00:13:47 Fundamentalstreifen wird von Exponentialfunktion bijektiv auf C\{0} abgebildet, Beweis
00:17:20 Sinusfunktion im Komplexen, Definition
00:18:08 Cosinusfunktion im Komplexen, Definition
00:18:32 Eulersche Formel im Komplexen, Bemerkung
00:19:11 Darstellung von Sinus und Cosinus durch Exponentialfunktion, Proposition
00:20:25 Additionstheoreme für Sinus und Cosinus, Proposition
00:21:50 Periodizität der Sinusfunktion, Proposition
00:22:51 Periodizität der Sinusfunktion, Beweis
00:23:40 komplexe Sinusfunktion ist nicht beschränkt, Bemerkung
00:25:41 Differenz zweier Sinuswerte, Lemma
00:27:27 Wertegleichheit der Sinusfunktion, Lemma
00:29:32 Wertegleichheit der Sinusfunktion, Beweis
00:32:32 Werte der Sinusfunktion (eingeschränkt auf -Pi < Re(z) <= Pi), Satz
00:34:12 Werte der Sinusfunktion (eingeschränkt auf -Pi < Re(z) <= Pi), Beweis
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