Vorlesung Analysis IV, 14. Stunde

Groh, Ulrich ; Adler, Martin , 07.05.2013

Table of Contents:

00:00:00 Logarithmus (bzw. Logarithmusfunktion) im Komplexen
00:00:35 ein natürlicher Logarithmus einer komplexen Zahl, Definition
00:01:43 natürlicher Logarithmus nicht eindeutig (da Exponentialfunktion periodisch), Bemerkung
00:03:33 Hauptwert des natürlichen Logarithmus, Bezeichnung
00:04:38 Nebenwerte des natürlichen Logarithmus, definierende Eigenschaft
00:06:37 Zusammenhang zwischen reellem und komplexem Logarithmus, Proposition
00:07:50 Zusammenhang zwischen reellem und komplexem Logarithmus, Beweis
00:10:39 natürliche Logarithmen, Beispiele zur Übung
00:11:55 natürlicher Logarithmus, Rechenregeln (Proposition)
00:13:52 natürlicher Logarithmus, Rechenregeln (Beweis, exemplarisch)
00:14:56 Reihendarstellung des natürlichen Logarithmus, Satz
00:16:06 Einsetzen von Potenzreihen in Potenzreihen, Hinweis
00:18:52 Reihendarstellung des natürlichen Logarithmus, Beweis
00:25:57 weitere Reihendarstellungen des natürlichen Logarithmus, Bemerkungen
00:28:49 Hauptzweig des Logarithmus ist nicht stetig, Bemerkung
00:30:46 Hauptzweig des Logarithmus ist nicht stetig, Beweis
00:33:22 Hauptzweig des Logarithmus ist holomorph auf C\{x| x <= 0}, Satz
00:35:00 Hauptzweig des Logarithmus ist holomorph auf C\{x| x <= 0}, Beweis
00:37:58 allgemeine Potenzen, Einschub
00:38:29 Potenz b^a einer komplexen Zahl b != 0, Definition
00:39:15 Hauptwert der Potenz b^a, Bezeichnung
00:39:42 Hauptwert der Potenz b^a, Beispiel i^i
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