Vorlesung Analysis IV, 23. und 24. Stunde

Groh, Ulrich , 05.06.2013

Table of Contents:

00:00:00 Reihenentwicklung für holomorphe Funktion auf Kreisring (Laurent-Reihe), Theorem (Laurent, Wiederholung)
00:05:32 Reihenentwicklung für holomorphe Funktion auf Kreisring (Laurent-Reihe), Fortsetzung des Beweises
00:16:34 Laurent-Entwicklung, Hauptteil und Nebenteil (Bezeichnungen)
00:16:58 Laurent-Entwicklung, Eindeutigkeit (Anmerkung)
00:22:20 Laurent-Reihen, Beispiel ( f(z) = 1/(z-1)(z-2) mit Entwicklung um Punkt z=1 durch geometrische Reihe)
00:27:10 Laurent-Reihen, Beispiel ( f(z) = 1/(z-1)(z-2) mit Entwicklung um Punkt z=2 durch geometrische Reihe)
00:33:05 Laurent-Reihen, Beispiel ( f(z) = 1/(z-1)(z-2) mit Entwicklung um Punkt z=0 auf Kreisring)
00:37:22 Laurent-Reihen, Beispiel ( f(z) = 1/(z-1)(z-2) mit Entwicklung um Punkt z=0 auf {z| |z|>2} )
00:42:20 Laurent-Reihen, Übungsbeispiel
00:43:20 Residuum einer holomorphen Funktion, Motivation
00:47:37 Residuum einer holomorphen Funktion, Bezeichnung
00:48:11 Integralberechnung mit Residuen, Folgerung
00:48:58 Residuum einer holomorphen Funktion, Beispiele
00:52:05 singuläre Punkte holomorpher Funktionen
00:52:39 punktierte Kreisscheibe, Bezeichnung
00:53:56 isolierte Singularität einer holomorphen Funktion, Bezeichnung
00:55:21 isolierte Singularität einer holomorphen Funktion, Beispiele
00:56:45 nicht-isolierte Singularitäten einer holomorphen Funktion, Beispiel
00:58:42 isolierte Singularität, das Beispiel sin(z)/z
00:59:56 hebbare isolierte Singularität, Definition
01:01:57 Riemannscher Hebbarkeitssatz
01:03:46 Riemannscher Hebbarkeitssatz gilt nicht im Reellen, Bemerkung
01:06:50 Riemannscher Hebbarkeitssatz, Beweis
01:15:00 Riemannscher Hebbarkeitssatz, anderer Beweis
01:19:55 isolierte Singularität, wenn nicht hebbar, muss Funktion unbeschränkt sein
01:21:05 isolierte Singularität, Funktion geht "geordnet" nach unendlich (konvergiert)
01:22:40 isolierte Singularität, Funktion konvergiert nicht (Beispiel exp(1/z) für z -> 0)
01:25:27 isolierte Singularität, Pol (Bezeichnung)
01:26:27 wesentliche Singularität, Bezeichnung
01:26:48 isolierte Singularität, Einordnung der drei Beispiele
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