Vorlesung Analysis IV, 27. und 28. Stunde

Groh, Ulrich , 13.06.2013

Table of Contents:

00:00:00 komplexe Analysis, Überblick zur Vorlesungsstunde
00:01:54 Rechenregeln des Residuenkalküls
00:02:39 Residuum res(f,z_0) für Pol 1-ter Ordnung in z_0, 1. Regel
00:03:50 Residuum res(f,z_0) für Pol m-ter Ordnung in z_0, 2. Regel
00:04:48 Residuum res(f/g,z_0) für einfache Nullstelle von g in z_0, 3. Regel mit Beispiel
00:10:35 Residuenkalkül, Beispiele zur Übung
00:11:47 Integralberechnung mit Residuensatz, Beispiele zur Erinnerung
00:14:00 Berechnung uneigentlicher Integrale mit Residuenkalkül, Erinnerung an Beispiele
00:19:15 uneigentliches Integral über gebrochen rationale Funktion, Berechnung mit Residuenkalkül (Satz)
00:21:04 uneigentliches Integral über gebrochen rationale Funktion, Beispiel
00:22:47 Integral über gebrochen rationale trigonometrische Funktion, Beispiel
00:31:03 Integral über gebrochen rationale trigonometrische Funktion, Berechnung mit Residuenkalkül (Satz)
00:35:08 Integral über gebrochen rationale trigonometrische Funktion, Beispiele zur Übung
00:37:17 Berechnung uneigentlicher Integrale mit Residuenkalkül, Beispiel: f(x) = sin(x)/x
00:39:17 Existenz des uneigentlichen Integrals über sin(x)/x , was ist zu prüfen?
00:45:38 Berechnung des Integrals über (exp(z)-1)/z auf geeignetem Weg
01:01:14 Residuenkalkül, Literaturhinweise
01:03:29 Mellin-Integral
01:05:25 Vorlesung komplexe Analysis, Zusammenfassung
01:05:33 Raum der komplexe Zahlen C, drei Definitionen und seine Eigenschaften
01:10:30 stetige und differenzierbare Funktionen auf C, Holomorphie
01:17:40 komplexes Wegintegral
01:20:06 Integralsätze von Cauchy und deren Folgerungen (Hauptsätze)
01:26:33 isolierte singuläre Punkte, Laurent-Reihen und Residuensatz
01:29:00 Was fehlt: Sätze von Weierstraß und Mittag-Leffler, Existenz von Stammfunktionen
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