Vorlesung Lineare Algebra 1, 9. Stunde

Deitmar, Anton , 29.10.2013

Table of Contents:

00:00:00 Menge der komplexen Zahlen (a + bi, a und b reell) mit Addition und Multiplikation, Definition
00:02:23 Menge der komplexe Zahlen ist Körper (Körperaxiome sind zu überprüfen)
00:03:46 Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl, Sprechweisen
00:05:17 Addition komplexer Zahlen, Illustration
00:05:53 Multiplikation komplexer Zahlen, Illustration
00:06:46 konjugiert komplexe Zahl, Definition
00:07:30 Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl, Darstellung
00:08:13 Rechengesetze für konjugiert komplexe Zahlen, Lemma
00:09:34 Rechengesetze für konjugiert komplexe Zahlen, Beweis
00:12:09 Betrag einer komplexen Zahl, Motivation und Definition
00:14:07 Eigenschaften des Betrags (positive Definitheit, Multiplikativität, Dreiecksungleichung), Satz
00:18:03 Eigenschaften des Betrags, Beweis
00:26:39 Nullstellen von Polynomen und "Körpererweiterungen", Bemerkung
00:27:29 Fundamentalsatz der Algebra, Bemerkung
00:28:00 Polynomabbildungen, Problem bei endlichen Körpern
00:30:57 Polynom über Körper K, Definition
00:31:58 Addition und Multiplikation von Polynomen, Definition
00:35:05 Menge der Polynome, alternative Definition (als Menge bestimmter Abbildungen von N_0 nach K)
00:36:37 Polynom, aufgefasst als Folge seiner Koeffizienten (die ab bestimmter Stelle Null sind)
00:37:25 Addition und Multiplikation auf Folgen von Koeffizienten, Definition
00:38:39 Polynome, bilden keinen Körper - aber einen "Ring" (Bemerkung)
00:40:27 Grad eines Polynoms, Definition
00:41:38 Grad eines Polynoms, Beispiele
00:42:22 Gradformel für Polynome
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