Vorlesung Lineare Algebra 1, 14. Stunde

Deitmar, Anton , 05.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung Lineare Algebra 1, warum den Umweg zu den linearen Gleichungssystemen?
00:02:05 Algorithmen sollte man verstehen, eine kleine Geschichte
00:04:22 Erzeugendensystem eines Vektorraums und seine Länge, Sprechweise
00:06:19 endlich-dimensionaler Vektorraum, Definition
00:07:01 endlich-dimensionaler Vektorraum, Beispiel K^n
00:07:22 unendlich-dimensionaler Vektorraum, Beispiele (Menge der Abbildungen von unendlicher Menge S, R als Vektorraum über Q)
00:09:25 linear unabhängige Familie (Liste) ist höchstens so lang wie ein Erzeugendensystem, Satz
00:12:40 linear unabhängige Familie (Liste) ist höchstens so lang wie ein Erzeugendensystem, Beweis
00:20:07 jeder Unterraum eines endlich-dimensionalen Vektorraums ist endlich-dimensional, Proposition
00:21:07 jeder Unterraum eines endlich-dimensionalen Vektorraums ist endlich-dimensional, Beweis
00:24:34 Basis eines endlich-dimensionalen Vektorraums, Definition
00:25:48 Basis eines endlich-dimensionalen Vektorraums, Umformulierung
00:26:34 jedes endliche Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis, Satz
00:27:30 jedes endliche Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis, Beweis
00:29:35 jedes endliche Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis, Beispiel
00:32:59 wann ist Familie v_1, ... , v_n eine Basis von V?, Charakterisierung (Proposition)
00:34:35 wann ist Familie v_1, ... , v_n eine Basis von V?, Charakterisierung (Beweis)
00:38:19 zu Unterraum U gibt es Unterraum W, so dass der Gesamtraum direkte Summe von U und W ist, Proposition
00:39:48 Komplementärraum zu Unterraum, Bezeichnung
00:40:36 Verlängerung einer linear unabhängigen Familie zu Basis, Basisergänzungssatz
00:42:31 Verlängerung einer linear unabhängigen Familie zu Basis, Beweis
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