Vorlesung Lineare Algebra 1, 15. Stunde

Deitmar, Anton , 07.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem und Basis (Erinnerung)
00:01:20 jedes endliche Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis, Satz
00:02:34 Verlängerung einer linear unabhängigen Familie zu Basis, Basisergänzungssatz
00:04:04 linear unabhängige Familie ist höchstens so lang wie ein Erzeugendensystem, Satz
00:04:32 je zwei Basen haben die gleiche Länge, Satz
00:06:18 je zwei Basen haben die gleiche Länge, Beweis
00:07:32 Dimension eines endlich-dimensionalen Vektorraums, Definition und Bezeichnung
00:08:46 Dimension eines Vektorraums, Beispiel K^n
00:09:55 Dimension von Unterraum eines endlich-dimensionalen Raumes, Proposition a)
00:11:08 einfachere Kriterien für Basis, falls dim V = n bekannt, Proposition b)
00:12:49 dim V = 0 <=> V = {0}, Proposition c)
00:13:17 Dimension von Unterraum eines endlich-dimensionalen Raumes, Beweis
00:15:47 einfachere Kriterien für Basis, falls dim V = n bekannt, Beweis
00:18:47 dim V = 0 <=> V = {0}, Beweis
00:20:21 Dimensionsformel für Unterräume, Satz
00:22:42 Dimensionsformel für Unterräume, Vergleich zu entsprechender Formel für Mengen
00:23:59 Dimensionsformel für Unterräume, Beweis
00:28:36 wie lernt man am besten Mathematik?, Bemerkung
00:30:03 Mathematik-Übung: verwandle jede Aussage in ihre Kontraposition (Beispiel)
00:32:24 Dimensionsformel für Unterräume, Fortsetzung des Beweises
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