Vorlesung Lineare Algebra 1, 17. Stunde

Deitmar, Anton , 12.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 Durchschnitt und Vereinigung beliebig viele Mengen, Definition (Nachtrag)
00:02:46 Spann von n Vektoren ist Durchschnitt aller Unterräume, die diese enthalten (Bemerkung)
00:03:40 Spann von n Vektoren ist Durchschnitt aller Unterräume, die diese enthalten (Beweis)
00:08:17 Basis eines Vektorraums, Erinnerung an wichtige Sätze
00:08:31 Basis ist linear unabhängiges Erzeugendensystem
00:08:56 jede linear unabhängige Familie lässt sich zu Basis verlängern (dim V endlich)
00:10:00 jedes Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis
00:10:51 lineare Abbildung, Definition (Erinnerung)
00:11:52 zu Familie in W gibt es lineare Abbildung T:V -> W, die Basis von V darauf abbildet, Proposition
00:13:46 zu Familie in W gibt es lineare Abbildung T:V -> W, die Basis von V darauf abbildet, Beweis der Eindeutigkeit
00:17:15 Komposition linearer Abbildungen und die Umkehrabbildung sind ebenfalls linear, Proposition
00:19:47 Komposition linearer Abbildungen ist linear, Beweis
00:21:55 Umkehrabbildung einer bijektiven linearen Abbildung ist linear, Beweis
00:27:05 lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen, Definition von Addition und skalarer Multiplikation
00:29:26 Summe und skalares Vielfache linearer Abbildungen sind wieder lineare Abbildungen, Behauptung
00:29:50 Summe und skalares Vielfache linearer Abbildungen sind wieder lineare Abbildungen, Beweis
00:36:49 Menge der linearen Abbildungen Lin(V,W) ist selbst ein Vektorraum, Bemerkung
00:39:25 warum Mathematik studieren?
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