Vorlesung Lineare Algebra 1, 20. Stunde

Deitmar, Anton , 14.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 mündlichen Prüfung eines Physikstudenten, eine Geschichte
00:02:29 Matrizen, nun etwas präziser
00:02:43 m x n -Matrix über K, Definition
00:03:47 m x n -Matrix, Spezialfälle
00:04:46 Matrix zu einer linearen Abbildung, Definition und Notation
00:06:38 Matrixmultiplikation, Definition
00:07:46 Komposition linearer Abbildungen spiegelt sich in Matrixmultiplikation wider, Satz
00:10:03 Komposition linearer Abbildungen spiegelt sich in Matrixmultiplikation wider, Beweis
00:18:23 Zuordnung von linearer Abbildung T auf zugehörige Matrix M(T) ist linearer Isomorphismus, Proposition
00:20:47 Dimension des Raums der linearen Abbildungen Lin(V,W), Korollar
00:22:30 Zuordnung von linearer Abbildung T auf zugehörige Matrix M(T) ist linearer Isomorphismus, Beweis
00:27:09 Beschreibung linearer Abbildungen durch Matrizen ist abhängig von Basis, Bemerkung
00:28:19 Matrixmultiplikation ist assoziativ und distributiv, Proposition
00:30:23 Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ, Beispiel
00:31:58 Matrixmultiplikation ist assoziativ und distributiv, zum Beweis
00:34:30 invertierbare Matrix, Definition und Sprechweise (Einheitsmatrix)
00:36:01 inverse Matrix zu invertierbarer Matrix ist eindeutig bestimmt
00:37:09 Menge der invertierbaren Matrizen bildet Gruppe GL_n(K) ("general linear group")
00:38:43 transponierte Matrix, Definition, Notation und Beispiele
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