Vorlesung Lineare Algebra 1, 22. Stunde

Deitmar, Anton , 19.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 "Wir werden diese Vorlesung überleben!"
00:01:28 Basiswechsel, Einleitung
00:02:41 Basiswechsel im Vektorraum V und seine Basiswechselmatrix, kommutatives Diagramm
00:05:28 lineare Abbildung V -> W und Basiswechsel in V und W bilden kommutatives Diagramm, Basiswechselsatz
00:09:24 lineare Abbildung V -> W und Basiswechsel in V und W bilden kommutatives Diagramm, Beweis
00:12:03 Bedeutung des Basiswechselsatzes, Erläuterung an Spezialfall (V = W)
00:14:57 konjugierte Matrizen, Definition
00:15:47 Basiswechsel spiegelt sich im Wechsel zu konjugierter Matrix wider, Bemerkung
00:18:28 Gauß-Elimination, Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (Vorbereitungen)
00:19:17 Zeilentransformationen, drei Operationen
00:22:12 Zeilentransformationen, Beispiel
00:24:47 Bestimmung der inversen Matrix mit Zeilentransformationen
00:27:53 Zeilentransformationen, was sind diese drei Operationen eigentlich?
00:28:59 Operation 1: addiere lambda-faches einer Zeile zu einer anderen, darstellende Matrix
00:31:00 Operation 3: vertausche zwei Zeilen, darstellende Matrix
00:32:02 Operation 2: multipliziere Zeile mit µ ungleich Null, darstellende Matrix
00:34:25 Elementarmatrizen, die Zeilentransformationen via Multiplikation realisieren, sind alle invertierbar, Lemma
00:35:24 Elementarmatrizen sind alle invertierbar, Beweis
00:37:59 lineares Gleichungssystem und obere Dreiecksgestalt einer Matrix, Ausblick
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