Vorlesung Lineare Algebra 1, 23. Stunde

Deitmar, Anton , 21.11.2013

Table of Contents:

00:00:00 isomorphe Vektorräume, Repräsentant für endlich-dimensionale ist K^n
00:02:12 Zeilentransformationen, drei Operationen (Wiederholung)
00:03:30 Zeilentransformationen sind durch Elementarmatrizen realisiert
00:05:45 Elementarmatrizen sind alle invertierbar
00:07:57 obere Dreiecksmatrix, Bezeichnung
00:09:22 lineares Gleichungssystem und obere Dreiecksmatrix, Beispiel zur Lösung
00:11:20 jede Matrix kann durch Zeilentransformationen auf obere Dreiecksmatrix gebracht werden, Satz
00:13:30 jede Matrix kann durch Zeilentransformationen auf obere Dreiecksgestalt gebracht werden, Beweis
00:19:39 jede Matrix kann durch Zeilentransformationen auf obere Dreiecksgestalt gebracht werden, Beispiel
00:23:14 Verfahren zur Lösung des linearen Gleichungssystems Ax = b
00:23:59 Verfahren zur Lösung von Ax = b, 1. bringe A auf Zeilenstufenform und wende Operationen simultan auf b an
00:25:01 Verfahren zur Lösung von Ax = b, 2. löse das neue System A'x = b'
00:25:28 jede Lösung des neuen Systems ist auch eine des ursprünglichen und umgekehrt
00:25:52 jede Lösung des neuen Systems ist auch eine des ursprünglichen und umgekehrt, Beweis
00:30:42 Verfahren zur Lösung des linearen Gleichungssystems Ax = b, Beispiel
00:33:32 affiner Unterraum eines Vektorraums, Definition
00:34:54 affiner Unterraum eines Vektorraums, Veranschaulichung
00:35:46 Bild und Kern einer Matrix (eine lineare Abbildung repräsentierend), Bezeichnungen
00:36:50 Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems Ax = b, Satz
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