Vorlesung Lineare Algebra 1, 32. Stunde

Deitmar, Anton , 05.12.2013

Table of Contents:

00:00:00 ist die leere Menge linear unabhängig?
00:01:58 Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig, Satz
00:02:50 Eigenwert, Bezeichnung
00:03:34 Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig, Beweis
00:10:41 durch Körpererweiterung erreichbare algebraische Abgeschlossenheit, Erinnerung und Anekdote
00:14:59 Verbindung zwischen Matrizen und Polynomen, Einleitung
00:16:01 charakteristisches Polynom, Definition
00:16:52 charakteristisches Polynom, Beispiel
00:18:00 Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind genau die Eigenwerte der Matrix, Satz
00:19:44 Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind genau die Eigenwerte der Matrix, Beweis
00:23:26 direkte Berechnung einer der (rekursiv definierten) Fibonacci-Zahlen, Anwendung
00:31:26 jede Matrix in M_n(C) hat einen Eigenwert, Korollar
00:32:28 ähnliche Matrizen, Definition
00:33:29 ähnliche Matrizen beschreiben gleiche Abbildung bezüglich verschiedener Basen
00:34:58 ähnliche Matrizen haben gleiches charakteristisches Polynom, Satz
00:35:07 ähnliche Matrizen haben gleiches charakteristisches Polynom, Beweis
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