Vorlesung Lineare Algebra 1, 34. Stunde

Deitmar, Anton , 10.12.2013

Table of Contents:

00:00:56 es gibt keine Matrix A aus M_3(Q) mit A^8 = I aber A^4 ungleich I, Fortsetzung des Beweises
00:08:40 eine Warnung an Lehramtsstudenten ...
00:10:54 konjugierte (oder ähnliche) Matrizen, Definition
00:12:15 Konjugation von Matrizen ist Äquivalenzrelation, Behauptung
00:13:27 Konjugation von Matrizen ist Äquivalenzrelation, Beweis
00:15:04 gesucht sind hübsche Vertreter der Äquivalenzklassen (i.e. Diagonalmatrix)
00:16:08 konjugierte Matrizen haben das gleiche charakteristische Polynom, Satz
00:17:19 konjugierte Matrizen haben das gleiche charakteristische Polynom, Beweis
00:19:15 wie viele Konjugationsklassen gibt es? Diagonalmatrizen reichen nicht aus (Gegenbeispiel)
00:20:26 diagonalisierbare Matrix, Definition
00:21:56 trigonalisierbare Matrizen, Charakterisierung (Satz)
00:22:43 trigonalisierbare Matrix, Definition
00:24:10 trigonalisierbare Matrizen, Charakterisierung (Beweis)
00:30:49 hat Matrix aus M_n(K) n verschiedene Eigenwerte, so ist sie diagonalisierbar, Proposition
00:31:41 hat Matrix aus M_n(K) n verschiedene Eigenwerte, so ist sie diagonalisierbar, Beweis
00:34:11 charakteristisches Polynom von AB ist gleich dem von BA, Satz
00:35:01 charakteristisches Polynom von AB ist gleich dem von BA, Beweis
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