Vorlesung Lineare Algebra 1, 36. Stunde

Deitmar, Anton , 12.12.2013

Table of Contents:

00:00:00 Spur einer Matrix, Erinnerung
00:00:28 Spur(AB) = Spur(BA), insbesondere ist Spur konjugationsinvariant (Satz)
00:01:54 Spur(AB) = Spur(BA), insbesondere ist Spur konjugationsinvariant (Beweis)
00:07:08 hat Matrix n verschiedene Eigenwerte, so ist Spur(A) gleich der Summe der Eigenwerte
00:09:00 Eigenraum zu einem Eigenwert, Definition
00:10:29 Eigenwerte, die mehrfache Nullstelle des charakteristischen Polynoms sind (Beispiele)
00:12:58 algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts (= m(A,lambda)), Definition
00:14:05 geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts (= dim Eig(A,lambda)), Definition
00:14:36 für Eigenwert lambda der Matrix A gilt: dim Eig(A,lambda) < m(A,lambda), Satz
00:15:33 Dimension des Eigenraums im Beispiel (Nachfrage)
00:17:45 für Eigenwert lambda der Matrix A gilt: dim Eig(A,lambda) < m(A,lambda), Satz
00:18:05 für Eigenwert lambda der Matrix A gilt: dim Eig(A,lambda) < m(A,lambda), Beweis
00:23:41 Eigenvektor und Eigenwert zu einer linearen Abbildung, Definition
00:25:03 diagonalisierbare lineare Abbildung, Definition
00:27:28 Eigenraum zum Eigenwert einer linearen Abbildung, Definition
00:28:24 algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts einer linearen Abbildung, Definition
00:29:27 Diagonalisierbarkeit linearer Abbildungen, Charakterisierung (Satz)
00:31:28 Diagonalisierbarkeit linearer Abbildungen, Charakterisierung (Beweis)
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