Vorlesung Lineare Algebra 1, 45. Stunde

Deitmar, Anton , 16.01.2014

Table of Contents:

00:00:00 Bidualraum V^** eines Vektorraums, Definition
00:00:28 kanonische Abbildung in Bidualraum d:V -> V^**, Definition
00:01:20 kanonische Abbildung d, Wohldefiniertheit
00:03:25 kanonische Abbildung d ist selbst linear
00:04:53 kanonische Abbildung d ist Isomorphismus (falls V endlichdimensional), Satz
00:05:44 kanonische Abbildung d ist Isomorphismus, Beweis
00:09:30 Quotientenräume (Quotienten), Einleitung
00:10:32 Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse auf Vektorraum, Erinnerung
00:11:21 Menge der Äquivalenzklassen [v], Bezeichnung: V/~
00:12:01 wann ist V/~ ein Vektorraum und wann die Abbildung P: v -> [v] linear?
00:13:12 falls obiges gilt, so ist [0] = Kern(P) ein Unterraum und P eindeutig festgelegt
00:15:23 definiere die Relation: v ~ v' :<=> wenn v-v' in Unterraum U liegt
00:15:42 solche Äquivalenzrelationen auf V entsprechen den Unterräumen von V
00:17:23 die Äquivalenzklassen sind die affinen Unterräume von V mit U als linearem Anteil
00:18:12 Vektorraumstruktur der affinen Unterräume, Beispiel zur Illustration (V=R^2)
00:21:39 Quotientenraum, Bemerkung und Schreibweise
00:23:39 Komplementärraum zu Unterraum U ist isomorph zum Quotientenraum V/U, Proposition
00:25:37 Komplementärraum zu Unterraum U ist isomorph zum Quotientenraum V/U, Beweis
00:28:18 Unterraum U, Basisraum V und Quotient V/U bilden exakte Sequenz, Korollar
00:29:33 universelle Eigenschaft des Quotienten, Proposition
00:32:33 universelle Eigenschaft induziert linearen Isomorphismus, Zusatz
00:34:06 universelle Eigenschaft des Quotienten, Beweis
00:40:13 universelle Eigenschaft induziert linearen Isomorphismus, Beweis des Zusatzes
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