Vorlesung Lineare Algebra 1, 48. Stunde

Deitmar, Anton , 23.01.2014

Table of Contents:

00:00:00 Kardinalitäten sind Äquivalenzklassen von Mengen (bzgl. der Relation gleicher Mächtigkeit)
00:01:03 Vergleich von Kardinalitäten, Erinnerung
00:01:57 Kardinalitäten, so kommen Zahlen in die Welt ...
00:02:52 abzählbare Menge, Definition
00:03:45 abzählbare Menge, Beispiele (Z und Q)
00:09:20 Eigenschaften abzählbarer Mengen, Lemma
00:10:23 Eigenschaften abzählbarer Mengen, Beweis
00:14:14 die reellen Zahlen R sind nicht abzählbar
00:14:31 die reellen Zahlen R sind nicht abzählbar, Beweis
00:18:12 Kontinuumshypothese: gibt es Kardinalität zwischen der von N und R?
00:19:30 Kardinalität der Potenzmenge ist echt größer als die der Grundmenge, Satz
00:20:54 Kardinalität der Potenzmenge ist echt größer als die der Grundmenge, Beweis
00:23:35 für unendliche Menge I gilt: |I| = |I x N|, Lemma
00:24:20 für unendliche Menge I gilt: |I| = |I x N|, Beweis (mit Lemma von Zorn)
00:35:28 Unabhängigkeit von Axiomen der Mengenlehre (Behandlung in Modelltheorie)
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