Vorlesung Lineare Algebra 1, 49. Stunde

Deitmar, Anton , 23.01.2014

Table of Contents:

00:00:00 Basis eines Vektorraums, Frage der Notation
00:00:51 Familie von Vektoren, Definition
00:01:45 linear unabhängige Familie von Vektoren, Definition
00:02:50 Ausdruck "fast alle", Sprechweise
00:03:47 lineare Unabhängigkeit einer Familie von Vektoren, Charakterisierung
00:04:46 Spann einer Familie von Vektoren, Definition
00:05:36 Spann einer Familie von Vektoren, Beispiel (alle reellen Folgen)
00:08:21 linear unabhängige Familie von Vektoren, Beispiel
00:10:40 Erzeugendensystem, Definition
00:11:33 Basis eines Vektorraums, Definition
00:12:29 ein minimales Erzeugendensystem ist eine Basis, Satz a)
00:12:56 eine maximale linear unabhängige Familie ist eine Basis, Satz b)
00:13:30 jeder Vektorraum hat eine Basis, Satz c)
00:14:54 ein minimales Erzeugendensystem ist eine Basis, Beweis
00:17:41 eine maximale linear unabhängige Familie ist eine Basis, Beweisidee
00:18:11 jeder Vektorraum hat eine Basis, Beweis (mit Lemma von Zorn)
00:25:07 je zwei Basen eines Vektorraums sind gleichmächtig, Satz a)
00:26:05 Vektorräume sind genau dann isomorph, wenn sie Basen gleicher Mächtigkeit haben, Satz b)
00:26:46 Dimension eines Vektorraums ist Mächtigkeit einer Basis, Bezeichnung
00:27:28 je zwei Basen eines Vektorraums sind gleichmächtig, Beweis
00:31:29 Vektorräume sind isomorph, wenn sie Basen gleicher Mächtigkeit haben, Beweis
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