Vorlesung Lineare Algebra 2, 8. Stunde

Deitmar, Anton , 17.04.2014

Table of Contents:

00:00:00 jede symmetrische Matrix ist kongruent zu einer Diagonalmatrix, Korollar
00:01:39 Darstellung von symmetrischer Bilinearform durch Diagonalmatrix, Satz ist falsch, falls Char(K) = 2
00:05:21 für Bilinearform b kann b(v,v) = 0 sein, obwohl v ungleich Null ist (Beispiel)
00:07:44 reelle symmetrische Bilinearformen, Vorbemerkung
00:08:56 Trägheitssatz von Sylvester, Klassifikation reeller symmetrischer Bilinearformen
00:11:35 positiv definite Bilinearform, Bezeichnung
00:12:04 negativ definite Bilinearform, Bezeichnung
00:13:41 Signatur einer Bilinearform, Bezeichnung
00:14:22 Trägheitssatz von Sylvester, Darstellung reeller symmetrischer Matrizen bis auf Kongruenz
00:16:34 Trägheitssatz von Sylvester, Klassifikation reeller symmetrischer Bilinearformen (Beweis)
00:21:30 positiv semidefinite Bilinearform, Bezeichnung
00:25:05 Trägheitssatz von Sylvester, Darstellung reeller symmetrischer Matrizen (Beweis)
00:27:16 Darstellung symmetrischer Matrizen bei beliebigem Grundkörper K, Bemerkung
00:30:01 Skalarprodukt, Motivation durch Geometrie
00:30:45 Skalarprodukt (ist positiv definite symmetrische Bilinearform), Definition
00:33:00 Standard-Skalarprodukt auf R^n, Beispiel
00:33:51 komplexes Skalarprodukt, Motivation zur Definition
00:35:38 hermitesche Form, Definition
00:37:54 Skalarprodukt (auf komplexem Vektorraum), Definition
00:38:28 Standard-Skalarprodukt auf C^n, Beispiel
00:39:29 Skalarprodukt und Norm, Bemerkung
00:41:08 Satz des Pythagoras
00:42:15 Satz des Pythagoras, Beweis
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