Vorlesung Lineare Algebra 2, 11. Stunde

Deitmar, Anton , 24.04.2014

Table of Contents:

00:00:00 Norm, Skalarprodukt, Parallelogrammidentität und Polarisierungsformeln, Erinnerung
00:01:34 gibt es Orthonormalbasis auch für komplexes Skalarprodukt?
00:02:13 Orthonormalisierung
00:02:42 orthonormale Familie von Vektoren, Definition
00:04:12 Orthonormalbasis (ONB), Bezeichnung
00:04:45 jede Basis eines endlichdimensionalen Vektorraums mit Skalarprodukt lässt sich orthonormalisieren, Satz
00:06:10 jede Basis eines endlichdimensionalen Vektorraums mit Skalarprodukt lässt sich orthonormalisieren, Beweis
00:13:24 eine orthonormale Familie ist immer linear unabhängig, Bemerkung mit Beweis
00:15:27 Orthonormalisierung auf Raum der Polynome mit grad < 3, Beispiel
00:33:24 Orthogonalraum zu einem Unterraum, Definition
00:34:28 Orthogonalraum zu einem Unterraum, Illustration
00:34:50 Zerlegung eines Vektorraums mit Skalarprodukt, Satz
00:36:13 Zerlegung eines Vektorraums mit Skalarprodukt, Beweis
00:41:17 Zerlegung eines Vektorraums in (unter Endomorphismen) invariante Teilräume
00:42:44 wann lassen Endomorphismen mit einem Unterraum auch dessen Orthogonalraum invariant?
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