Vorlesung Lineare Algebra 2, 12. Stunde

Deitmar, Anton , 24.04.2014

Table of Contents:

00:00:00 Projektion, Definition
00:00:52 Projektion P bestimmt Zerlegung in direkte Summe von Kern(P) und Bild(P) - und umgekehrt, Satz
00:03:40 Projektion P bestimmt Zerlegung in direkte Summe von Kern(P) und Bild(P) - und umgekehrt, Beweis
00:07:07 Orthogonalprojektion, Definition
00:08:20 Projektion und Orthogonalprojektion, Illustration
00:09:57 Orthogonalprojektion zu einem Unterraum, Bezeichnung
00:11:57 bei Kaskade von zwei Orthogonalprojektionen ist Reihenfolge egal
00:13:05 selbstadjungierte Endomorphismen, Einleitung
00:14:22 Skalarprodukt bei festgehaltenem zweitem Argument ist Linearform
00:14:44 Darstellungssatz von Riesz
00:16:00 Darstellungssatz von Riesz, Beweis
00:25:54 zu linearer Abbildung T adjungierte Abbildung T^*, Definition
00:28:17 adjungierte Abbildung auf K^n mit Standard-Skalarprodukt, Beispiel
00:29:11 darstellende Matrix der adjungierten Abbildung, Beispiel
00:31:11 die adjungierte Abbildung ist linear, Satz
00:31:46 die adjungierte Abbildung ist linear, Beweis
00:34:41 Rechenregeln für adjungierte Abbildungen, Proposition
00:36:58 Rechenregeln für adjungierte Abbildungen, Beweis
00:39:07 selbstadjungierter Endomorphismus, Redeweise
00:39:29 lässt selbstadjungierte Abbildung Unterraum invariant, so auch den Orthogonalraum
00:40:15 selbstadjungierte Endomorphismen sind diagonalisierbar, Bemerkung
00:40:56 lässt selbstadjungierte Abbildung Unterraum invariant, so auch den Orthogonalraum, Beweis
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