Vorlesung Lineare Algebra 2, 20. Stunde

Deitmar, Anton , 15.05.2014

Table of Contents:

00:00:00 Tensorprodukt bei mehreren Tensor-Faktoren
00:01:50 multilineare Abbildung, Definition
00:04:33 multilineare Abbildung, Beispiele (Determinante, mehrfaches Tensorprodukt)
00:06:26 Konstruktion des mehrfachen Tensorprodukts mit universeller Eigenschaft, Satz
00:11:21 symmetrische multilineare Abbildung, Definition
00:13:23 alternierende multilineare Abbildung, Definition
00:14:21 alternierende multilineare Abbildung, Wirkung von Permutationen (Lemma)
00:15:45 alternierende multilineare Abbildung, Wirkung von Permutationen (Beweis)
00:18:06 die äußere Algebra
00:18:46 Algebra über Körper, Definition
00:20:36 Distributivität in einer Algebra, Einschub
00:21:58 Algebra über Körper, Fortsetzung der Definition
00:22:36 Algebra mit Eins (Einselement)
00:24:12 Algebren mit und ohne Eins, Beispiele: Matrizen bzw. Teilraum davon
00:25:11 Einselement in einer Algebra ist eindeutig bestimmt
00:25:24 Algebra über Körper, Beispiele ( Lin(V,V), Abb(S,K) mit punktweiser Multiplikation)
00:30:09 die Quaternionenalgebra
00:33:40 die Quaternionenalgebra ist ein Schiefkörper
00:36:57 "Tensorieren" der Quaternionenalgebra mit C ergibt die Matrixalgebra M_2(C)
00:38:30 höhere äußere Potenzen, Vorbemerkung
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