Vorlesung Lineare Algebra 2, 26. Stunde

Deitmar, Anton , 27.05.2014

Table of Contents:

00:00:00 invertierbares Element in einem Ring ("Einheit"), Definition
00:01:58 Menge der Einheiten, Notation
00:02:19 Menge der Einheiten, Beispiele (Z, Polynomring, Z[sqrt(-5)] )
00:03:52 Menge der Einheiten, Beispiel ( Z[sqrt(-5)], "Z adjungiert Wurzel(-5)")
00:08:02 Menge der Einheiten im Gaußschen Zahlenring Z[i]
00:09:29 Menge der Einheiten in Z/mZ (Z modulo m, Notation: Z/m )
00:12:15 Nullteiler in einem Ring, Beispiel Z/6
00:13:01 Nullteiler in einem Ring, Definition
00:14:17 nullteilerfreier bzw. integrer Ring bzw. Integritätsring, Definition
00:15:20 integre Ringe bzw. Integritätsringe, Beispiele (Z, Z/m für m Primzahl)
00:18:01 Polynomring über integrem Ring ist integer
00:21:08 kartesisches Produkt von Ringen hat Nullteiler (bei komponentenweiser Multiplikation)
00:22:44 Ringhomomorphismus, Definition
00:26:00 Inklusionen Z -> Q -> R -> C sind Ringhomomorphismen
00:26:55 Projektion Z -> Z/m (k -> [k] = Rest modulo m) ist Ringhomomorphismus
00:28:05 Auswertungsabbildung K[X] -> K (f(x) -> f(alpha), alpha fest) ist Ringhomomorphismus
00:32:58 Kern eines Ringhomomorphismus, Eigenschaften (... sind die eines Ideals)
00:34:04 Ideal eines Rings, Definition
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