Vorlesung Lineare Algebra 2, 27. Stunde

Deitmar, Anton , 03.06.2014

Table of Contents:

00:00:00 Ring, Definition (Wiederholung)
00:01:24 Einheit und Einheitengruppe, Erinnerung
00:02:07 Ringhomomorphismus, Definition (Wiederholung)
00:03:21 Ideal eines Rings, Definition (Wiederholung)
00:04:26 Kern eines Ringhomomorphismus ist ein Ideal
00:05:16 Ideal eines Rings, triviale Beispiele
00:05:54 enthält Ideal ein invertierbares Element, so ist es der ganze Raum, Bemerkung
00:07:45 Ideal eines Rings, Spezialfall Hauptideal (Definition)
00:08:31 Hauptidealring, Definition
00:09:22 Nullteilerfreiheit, zur Definition des Hauptidealrings
00:11:08 Z ist ein Hauptidealring, Beispiel
00:11:30 Z ist ein Hauptidealring, Beweis
00:16:25 Polynomring Z[X] ist kein Hauptidealring, Beispiel
00:21:15 Polynomring K[X] ist ein Hauptidealring, wenn K Körper ist (Beispiel)
00:21:54 Polynomring K[X] ist ein Hauptidealring, wenn K Körper ist (Beweis)
00:23:47 Polynomring über nullteilerfreiem Ring ist nullteilerfrei, Bemerkung
00:24:25 Polynomring K[X] ist ein Hauptidealring, wenn K Körper ist (Fortsetzung des Beweises)
00:29:22 Division mit Rest (euklidischer Algorithmus), Bemerkung zum Beweis
00:30:34 euklidischer Ring, Definition
00:33:43 jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, Proposition
00:34:38 jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, Beweis
00:37:37 euklidischer Ring, Beispiele (Z, K[X], Gaußscher Zahlenring Z[i])
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