Vorlesung Lineare Algebra 2, 28. Stunde

Deitmar, Anton , 03.06.2014

Table of Contents:

00:00:00 euklidischer Ring, Erinnerung
00:00:49 Gaußscher Zahlenring Z[i] ist ein euklidischer Ring
00:01:23 Gaußscher Zahlenring Z[i] ist ein euklidischer Ring, Beweis
00:07:17 Ideal eines Rings und Quotientenring, Vorbemerkung
00:08:20 von Ideal I induzierte Äquivalenzrelation ~ (x~y :<=> x-y ist Element von I), Definition
00:08:49 Äquivalenzrelation auf Ring, die von Ideal herrührt, Beispiel
00:10:12 oben definierte Relation ~ ist Äquivalenzrelation, Satz (a)
00:10:40 Quotientenmenge hat eindeutige Ringstruktur, die Projektion P: R -> R/I (= R/~) zu Ringhomomorphismus macht, Satz (b)
00:12:38 Äquivalenzrelation, die Projektion P: R -> R/~ zu Ringhomomorphismus macht, kommt von Ideal her (Satz (c))
00:14:12 oben definierte Relation ~ ist Äquivalenzrelation, Beweis
00:15:34 Quotientenmenge hat eindeutige Ringstruktur, die Projektion zu Ringhomomorphismus macht, Beweis
00:21:15 Äquivalenzrelation, die Projektion zu Ringhomomorphismus macht, kommt von Ideal her (Beweis)
00:22:43 von Ideal I induzierte Äquivalenzrelation, Beispiel ( Z/mZ ist isomorph zu Z/m )
00:23:14 maximales Ideal in Ring, Vorbemerkung
00:24:55 maximales Ideal in Ring, Definition
00:26:41 maximales Ideal in Ring, Beispiel (mZ in Z genau dann, wenn m Primzahl ist)
00:31:21 maximale Ideale, Eigenschaften und Charakterisierung (Satz)
00:33:42 maximale Ideale, Eigenschaften und Charakterisierung (Beweis)
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