Vorlesung Lineare Algebra 2, 33. Stunde

Deitmar, Anton , 24.06.2014

Table of Contents:

00:00:24 Hauptidealringe sind faktoriell
00:01:12 Modul über Ring, Definition
00:05:36 Modul über Ring, Beispiele (Vektorraum, Ring selbst, Ideale in R)
00:08:37 jede abelsche Gruppe über Ring Z ist ein Z-Modul, Beispiel
00:12:03 Vektorraum V über K als Modul über Polynomring K[x] bzgl. Endomorphismus, Beispiel
00:15:19 R-lineare Abbildung (R-Modulhomomorphismus), Definition
00:17:29 Modulisomorphismus, Definition und Eigenschaften
00:18:36 isomorphe Moduln, Fall des Vektorraums als R-Modul über Polynomring K[x]
00:19:29 Vektorraum V über K als Modul über Polynomring K[x] bzgl. verschiedener Endomorphismen
00:25:34 Vektorräume als K[X]-Moduln: Modulstrukturen isomorph, wenn zugehörige Endomorphismen konjugiert sind
00:27:06 Übertragung der Konstruktionen von Vektorräumen auf Moduln
00:27:27 Summe von Untermoduln, Definition
00:30:41 direkte Summe von Untermoduln, Definition
00:32:30 nicht jeder Untermodul hat Komplementärmodul, Beispiel (2Z in Z)
00:36:13 Kreuzprodukt und direkte Summe von Moduln, Definition
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