Vorlesung Lineare Algebra 2, 37. Stunde

Deitmar, Anton , 03.07.2014

Table of Contents:

00:00:00 Elementarteilersatz für Matrizen, Erinnerung
00:01:45 wie findet man die Elementarteiler? (Beispiele)
00:06:44 Elementarteilersatz für Moduln, Wiederholung
00:09:00 Vektorräume als K[X]-Moduln, Erinnerung
00:09:54 chinesischer Restsatz, Fingerübungen (mit Qigong-Kugeln aus dem Reich der Mitte)
00:12:37 chinesischer Restsatz, Motivation
00:14:35 teilerfremde Ideale, Definition
00:16:18 teilerfremde Ideale, in Z ausgedrückt mit ggT
00:17:14 Produkt von Idealen, Definition
00:18:47 Produkt von Idealen ist gleich dem Durchschnitt, wenn diese teilerfremd sind, Lemma
00:19:36 Produkt von Idealen ist gleich dem Durchschnitt, wenn diese teilerfremd sind, Beweis
00:22:05 chinesischer Restsatz
00:25:24 chinesischer Restsatz, Beispiel der Primfaktorzerlegung
00:26:13 chinesischer Restsatz, Beweis
00:32:30 Darstellung des Restklassenmoduls R/aR bei gegebener Primfaktorzerlegung von a, Korollar
00:34:08 endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen
00:34:45 Torsionsmodul, Definition
00:36:10 Torsionsmodul, Beispiel (abelsche Gruppe als Z-Modul: Elemente endlicher Ordnung)
00:38:17 Torsionsmodul, Beispiel (Vektorraum V als K[X]-Modul: V selbst, wenn dim(V) endlich über K ist)
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