Vorlesung Analysis 1, 22. Stunde

Loose, Frank , 18.11.2014

Table of Contents:

00:00:00 axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen
00:00:59 Q ist archimedisch angeordneter Körper (wie R)
00:02:29 Vollständigkeitsaxiom, Vorbemerkung
00:04:14 babylonische Zahlenfolge in Q (konvergiert nicht in Q: Grenzwert ist Wurzel(2)), Beispiel
00:14:15 Wurzel(2) ist keine rationale Zahl, Satz (Euklid)
00:16:43 Wurzel(2) ist keine rationale Zahl, Beweis
00:24:40 Vollständigkeitsaxiom, Idee
00:26:59 Cauchy-Folge, Idee: Ausdrücken der Konvergenz einer Folge ohne Grenzwert
00:28:48 Cauchy-Folge, Definition
00:31:08 jede konvergente Folge ist Cauchy-Folge, Bemerkung
00:35:25 babylonische Zahlenfolge ist Cauchy-Folge in Q, konvergiert aber nicht
00:35:58 Vollständigkeitsaxiom: jede Cauchy-Folge in R konvergiert
00:38:54 axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen
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