Vorlesung Analysis 1, 29. Stunde

Loose, Frank , 02.12.2014

Table of Contents:

00:00:00 Stetigkeit einer Funktion in Punkt x_0, Definition
00:02:24 Stetigkeit einer Funktion in Punkt x_0, Charakterisierung durch konvergente Folgen
00:04:55 stetige Funktionen, Beispiele: konstante und identische Funktion
00:05:49 Summenfunktion in x_0 stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig, Satz a)
00:08:35 Produktfunktion in x_0 stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig, Satz b)
00:09:47 Quotientenfunktion in x_0 stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig (falls definiert), Satz c)
00:12:46 Verkettung zweier in x_0 und f(x_0) stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig, Satz d)
00:15:27 Summenfunktion in x_0 stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig, Beweis
00:19:29 Quotientenfunktion in x_0 stetiger Funktionen ist wieder in x_0 stetig (falls definiert), Beweis
00:25:29 stetige Funktionen, Beispiele: mit Skalar multiplizierte Funktion, Differenzfunktion
00:30:27 Funktionen f:I -> R bilden keinen Körper, sondern nur Ring (Bemerkung)
00:34:06 Polynomfunktionen sind stetig, Beispiel
00:37:08 rationale Funktionen sind stetig (außerhalb von Nullstellen des Nenners), Beispiel
00:42:11 sind Folgenglieder einer konvergenten Folge größer gleich Null, so auch der Grenzwert (Lemma)
00:44:47 sind Folgenglieder einer konvergenten Folge größer gleich Null, so auch der Grenzwert (Beweis)
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