Vorlesung Analysis 1, 52. Stunde

Loose, Frank , 27.01.2015

Table of Contents:

00:00:00 Exponentialfunktion, Darstellung als Potenz exp(r) = e^r (r aus Q und exp(1) = e), Korollar
00:00:58 Exponentialfunktion, Schreibweise als Potenz exp(x) = e^x (x aus R), Kommentar
00:02:48 wegen Stetigkeit von "exp" gilt für (r_n) aus Q: e^{lim r_n} = lim e^{r_n} Kommentar
00:07:53 e ist Eulersche Zahl mit bekannter Reihendarstellung Summe(1/n!), Kommentar
00:08:52 Exponentialfunktion zur Basis a, Motivation (Erhalt der Funktionalgleichung ln(a^x) = x ln(a) )
00:13:24 Exponentialfunktion zur Basis a, Definition
00:15:54 Exponentialfunktion zur Basis a, Ableitung und Funktionalgleichung (Satz)
00:21:20 Exponentialfunktion zur Basis a, Illustration
00:23:14 Exponentialfunktion zur Basis a, Ableitung und Funktionalgleichung (Beweis)
00:32:08 Exponentialfunktion zur Basis a, Darstellung/Schreibweise als Potenz exp_a(x) = a^x (x aus R), Kommentar
00:35:31 Exponentialfunktion zur Basis a, Funktionalgleichung ln(a^x) = x ln(a) gilt (Kommentar)
00:37:14 Ableitung der Potenzfunktion mit beliebigem Exponenten, Kommentar
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