Vorlesung Analysis 2, 9. Stunde

Loose, Frank , 28.04.2015

Table of Contents:

00:00:00 gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Motivation
00:01:19 ist Grenzwert stetiger Funktionen wieder stetig? Beispiel f_n(x) = x^n auf [0,1] (Wiederholung)
00:03:19 Vertauschen von zwei Grenzprozessen in obigem Beispiel ist nicht möglich
00:04:53 Vertauschbarkeit von Grenzprozessen, Limes einer Funktionenfolge und Integral (Gegenbeispiel)
00:12:37 punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge, Definition
00:18:15 gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge, Definition
00:21:04 gleichmäßige Konvergenz impliziert punktweise Konvergenz, aber nicht umgekehrt (Kommentar)
00:25:20 gleichmäßige Konvergenz, graphische Illustration durch epsilon-Schlauch (Kommentar)
00:29:36 Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen ist stetig, Satz
00:33:36 Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen ist stetig, Beweis
00:42:57 Folge der Integrale konvergiert gegen Integral der Grenzfunktion (bei gleichmäßiger Konvergenz stetiger Funktionen), Satz
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