Vorlesung Analysis 2, 38. Stunde (Gastvortrag von Jerome Goldstein)

Nagel, Rainer ; Goldstein, Jerome Arthur ; Loose, Frank , 30.06.2015

Table of Contents:

00:00:00 introduction of Jerome Goldstein by Rainer Nagel
00:01:00 mathematics is everywhere
00:02:46 mathematical conference 1974 at Texas Tech, connection between mathematics and founding of the country
00:05:45 apportionment problem for the US house of representatives
00:06:45 each state shall have number of representatives according to their respective numbers (US constitution)
00:09:04 mathematics of apportionment, introduction and terminology
00:12:22 how can one achieve the best apportionment?
00:14:53 apportionment method by Alexander Hamilton (largest remainder method)
00:17:55 mathematical analysis of Hamiltons method
00:19:47 taxicab geometry
00:21:30 minimizing taxicab metric yields best apportionment, this is Hamiltons method (did not become law)
00:22:45 divisor method by Thomas Jefferson (was law from 1790 to 1830)
00:24:15 controversy leads to method by Daniel Webster, law from 1830 to 1850
00:26:43 apportionment method by Samuel Vinton (equals Hamiltons method, law from 1850 to 1930)
00:27:31 the Alabama paradox (increase in house size reduced fair share)
00:32:06 equal proportions method by Edward Huntington
00:33:54 equal proportions method, process to minimize relative inequity (law since 1930)
00:36:39 axiomatic study of apportionment problem (by Michel Balinski and Peyton Young)
00:37:05 Axiom 1: house monotonicity (i.e. avoid Alabama paradox!)
00:38:22 Axiom 2: quota rule, number of representatives should be integers closest to fair share (constitutional requirement)
00:39:20 axiomatic study of apportionment problem, results
00:41:22 Axiom 3: binary consistency
00:42:06 equal proportions method by Balinski and Young (satisfies all three Axioms)
00:44:52 Balinski and Young method was attacked by Garrett Birkhoff
00:46:11 new Axiom 3: individual state monotonicity
00:47:54 these three Axioms are contradictory (Balinski and Young)
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