Vorlesung Analysis 3, 31. Stunde

Loose, Frank , 03.12.2015

Table of Contents:

00:00:00 Funktionenräume Skript-L(µ), Einleitung
00:01:26 Skript-L^1(µ) ist R-vektorraum (Untervektorraum) von Abb(X,R)
00:02:36 (Integral): Skript-L^1(µ) -> R ist lineare und monotone Abbildung
00:03:28 Produkt integrierbarer Funktionen muß nicht integrierbar sein, Warnung und Beispiel
00:10:13 Raum Skript-L^p(µ) der Funktionen, für die |f|^p integrierbar ist, Definition
00:12:55 "p-Norm" für Funktionen aus Skript-L^p(µ), Definition
00:14:27 Skript-L^1(µ) ist i.a. keine Teilmenge von Skript-L^2(µ), Kommentar
00:15:58 Skript-L^2(µ) ist i.a. keine Teilmenge von Skript-L^1(µ), Beispiel (Kommentar)
00:20:36 Norm eines Vektorraums, Erinnerung
00:22:26 Skript-L^p(µ) ist Untervektorraum der Menge der messbaren Funktionen f:X -> R für alle 1 <= p < {unendlich}
00:27:45 p-Norm für Skript-L^p(µ) erfüllt Homogenität-Eigenschaft einer Norm, Kommentar
00:31:09 Bedeutung der Räume Skript-L^p(µ)
00:32:03 Folgenräume l^p(N) mit Zählmaß auf den natürlichen Zahlen N, Beispiel
00:39:09 Folgenräume l^p(N) sind Vektorräume von unendlicher Dimension
00:41:55 der Anfang der Funktionalanalysis: die Räume Skript-L^p(µ) sind normierte Räume (nach Modifikationen)
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