Vorlesung 10 Perlen der Mathematik, 1. und 2. Stunde

Loose, Frank , 21.04.2016

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung 10 Perlen der Mathematik, Einleitung
00:02:37 Perle 1: warum kann man einen Kreis nicht quadrieren?
00:02:50 Perle 1, Entstehungsgeschichte
00:04:23 Quadratur des Kreises, Einleitung
00:05:13 Konstruktion von Punkten mit Zirkel und Lineal
00:05:51 Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Operation 1: Schneiden zweier Geraden
00:07:20 Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Operation 2: Schneiden einer Geraden mit Kreis
00:09:25 Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Operation 3: Schneiden zweier Kreise
00:10:38 welche Punkte lassen sich mit zwei gegebenen Punkten {(0,0), (1,0)} so konstruieren?
00:13:22 alle ganzen Zahlen lassen sich konstruieren
00:13:56 alle rationalen Zahlen Q lassen sich konstruieren (auch alle Tupel aus Q x Q)
00:16:38 der Punkt (Wurzel(2),0) ist konstruierbar
00:19:36 Quadratur des Kreises: kann man Quadrat aus Kreis mit gleichem Flächeninhaltkonstruieren?
00:22:54 Quadratur des Kreises, äquivalent dazu: ist (Wurzel(Pi)/2,0) konstruierbar?
00:25:13 Quadratur des Kreises, äquivalent dazu: ist (Pi,0) konstruierbar?
00:31:15 Irrationalität von Wurzel(2)
00:33:04 Approximation von Wurzel(2)
00:35:48 Wurzel(2) ist nicht rational, Satz (Euklid)
00:37:03 Wurzel(2) ist nicht rational, Beweis (Euklid)
00:50:16 Überabzählbarkeit der reellen Zahlen
00:51:42 abzählbare Menge, Definition
00:54:34 abzählbare Menge, Beispiel (rationale Zahlen Q)
00:57:39 die reellen Zahlen sind nicht abzählbar, Satz (Cantor)
00:58:44 die reellen Zahlen sind nicht abzählbar, Beweis (Cantor)
01:06:54 Zahlbereich zwischen rationalen und reellen Zahlen
01:08:01 algebraische Zahlen, Definition
01:11:30 algebraische Zahlen sind auch abzählbar
01:12:17 transzendente Zahlen, Bezeichnung
01:13:05 Konstruktion mit Zirkel und Lineal liefert nur algebraische Zahlen
01:15:15 Pi ist transzendent, Satz (Lindemann, 1882)
01:16:33 Konklusion: der Punkt (Pi,0) ist nicht konstruierbar
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