Vorlesung Analysis IV, 12. Stunde

Loose, Frank , 27.05.2016

Table of Contents:

00:00:00 f(z) = 1/z hat lokal auf Kreisscheiben eine Stammfunktion, aber nicht auf ganz C^*, Beispiel
00:05:07 Hauptzweig des Logarithmus, Definition
00:07:41 Logarithmus ist Rechtsinverse zur Exponentialfunktion, Kommentar
00:09:48 Logarithmus ist Rechtsinverse zur Exponentialfunktion, Beweis
00:14:34 Zweig des Logarithmus, Definition
00:17:38 Hauptzweig des Logarithmus, Real- und Imaginärteil (Kommentar)
00:23:58 wie groß kann man Gebiet in C^* wählen, so dass noch Zweig des Logarithmus existiert?
00:27:48 sternförmiges Gebiet und Sternpunkt, Definitionen (Kommentar a)
00:30:50 Funktion auf sternförmigem Gebiet ist bereits integrabel, wenn Wegintegrale über Dreieckränder Null sind
00:33:41 Lemma von Goursat gilt auch für Dreiecke (statt Rechtecken)
00:36:33 jede holomorphe Funktion auf sternförmigem Gebiet hat Stammfunktion
00:37:45 sternförmige Gebiete für Hauptzweige des Logarithmus und Arcus-Tangens, Kommentar b)
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