Vorlesung 10 Perlen der Mathematik, 11. und 12. Stunde

Loose, Frank , 16.06.2016

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung 10 Perlen der Mathematik, Einleitung
00:00:51 Perle 6: Himmelsmechanik
00:03:09 dynamische Systeme, Idee: determinierte Bahnen
00:05:04 dynamisches System, Definition
00:07:52 dynamisches System, Definition (Verträglichkeitsbedingung)
00:09:06 dynamisches System, zugehöriges Vektorfeld f
00:10:29 dynamisches System löst Differentialgleichung dx/dt = f(x)
00:13:51 dynamisches System zu vorgegebenem Vektorfeld f
00:17:21 besondere Bahnen in dynamischen Systemen, Gleichgewichtslage, periodische Bahn
00:20:29 besondere Bahnen in dynamischen Systemen, fast-periodische Bahn
00:25:31 Epizykeltheorie (Ptolemäus)
00:27:30 Kepler und Newton
00:27:53 Newtonsches Gravitationsgesetz für Sonne
00:30:31 Newtonsches Bewegungsgesetz und Keplergleichung
00:31:25 Überführung der Keplergleichung in dynamisches System
00:33:29 erstes Integral oder Bewegungsinvariante (Energie)
00:35:28 Drehimpuls
00:36:08 Keplersche Ellipsenbahnen als Konsequenz des Newtonschen Gravitationsgesetzes
00:37:29 n-Körper-Problem ist dynamisches System im R^{6n}
00:43:57 Hamilton und Arnold-Liouville
00:44:35 Hamiltonsches System, Definition
00:46:49 Poisson-Klammer, Definition
00:49:10 Bahnen vollständig integrabler Systeme sind fast-periodisch auf invarianten n-Tori, Satz (Arnold-Liouville)
00:55:24 2-Körper-Problem ist vollständig integrabel, Beispiel
00:57:02 KAM-Theorem
00:59:01 KAM-Theorem, Motivation (3-Körper-Problem als Störung des 2-Körper-Problems)
01:01:50 bleiben fast-periodische Bahnen bei kleinen Störungen erhalten?
01:04:23 KAM-Theorem (Kolmogorow, Arnold, Moser)
01:04:58 KAM-Theorem, zu den Autoren und ihren erhaltenen Preisen
01:07:28 KAM-Theorem, Formulierung
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